Попытаюсь сформулировать свои представления о содержании названных в заголовке терминов. Я не заглядывал в словари, просто попытался выразить свои внутренние ощущения этих терминов.
Типология - смысловая упорядоченность объектов бытия. "Логос" - здесь слово, понятие о типах чего-либо. Упорядоченность в типологии, в отличии от классификации и систематизации, - онтологическая, опирающаяся на сущее, максимально приближающее субъективные представления к объективному смыслу различий в рядоположных рядах. Тогда как классифицировать что-либо или систематизировать можно по разным основаниям, достаточно произвольно определяемым в зависимости от поставленных задач.
Типологию можно было бы растолковать также как "науку о типах", но в этом значении данный термин, по-моему, практически не используется.
Есть ещё термин "типологизация" - это процесс применения типологии к определённой группе рядоположных рядов (надо бы также определить понятие ряда, но можно воспользоваться содержанием этого понятия из математики).
Классификация - спрашивается, почему бы не применять термин "классология"? Потому, что здесь нет "логоса", то есть вектор действий при операции классификации идёт от субъекта, а не от изучаемого им сущего. Это операциональный термин, позволяющий определить классы и подклассы выбранной группы предметов. Для чего? Для того, чтобы определить их иерархию, соподчинение, взаимосвязь, функции в общем процессе или устройстве, изучить их или переделать. Классы в истории, классы в биологии, классы в школе - всё это способы субъективного упорядочивания объективной реальности. Причём для одной и той же реальности могут быть выделены и реализованы разные классы. Тем самым можно влиять на реальность.
Систематизация - процесс создания (проектирования, конструирования) системы. Система состоит из элементов и связей между ними. Системы могут быть закрытые - с определённым числом элементов, открытые - с неопределённым числом элементов. Элементы могут быт одноранговые или "многоэтажные", соподчинённые или равноположные и т.д. Связи между элементами системы могут устанавливаться субъективно, в зависимости от задач или вектора рассмотрения выбранных элементов.
Следует заметить, что все эти понятия и соответствующие им действия работают с элементами. Только по-разному. Типологизация - это выявление элементов с разными смыслами; классификация - это разбивка целого на элементы; систематизация - это оперирование с заданным набором элементов.
Перечисленные толкования даны нами в наиболее общем логико-философском виде, и конечно, нуждаются в конкретизации, примерах, например, по отношению к педагогическим наукам.
Все три термина - инструменты познания, проектирования. К ним ещё можно добавить такие смежные термины, как таксономия (таксономия целей Блума, например), группировка, кластеризация, каталогизация, периодизация и др.
P.S. Это заметки из моей "Хроники бытия" -
http://khutorskoy.ru/be/2007/1026/index.htm Приглашаю их обсудить применительно к диссертационным исследованиям.